如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

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1. 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

【考点】

用列表法或树状图法求概率;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀，然后，随机翻开两张卡片求两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率

解答题容易

2. 在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图(树形图)或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．

解答题容易

3. 在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

解答题容易

1. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	90≤x＜100	95	4
第二组	80≤x＜90	85	m
第三组	70≤x＜80	75	n
第四组	60≤x＜70	65	21

根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ， n= ；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

解答题普通

2. 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．

棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

解答题普通

3. 小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

解答题普通

1. 一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别.先随机摸出1个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某校需要从甲、乙、丙、丁4名老师中随机抽取2名负责组织学生放学过马路，则甲被抽中的概率是．

填空题容易

3. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 为传承民族精神，活化非物质文化遗产，某市举办了端午节赛龙舟活动．活动设置了男子组、女子组两个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：

市民最关注的比赛项目人数统计表

比赛项目	A	B	C	D
关注人数	a	40	22	b

(1) 直接写出a、b的值和C所在扇形圆心角的度数；

(2) 若当天观看比赛的市民有5000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？

(3) 为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，某市交警支队派出4名交警（3男1女）对比赛区域路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别不同的概率．

综合题普通

2. 中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用。小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：

九年级学生最常使用的“AI”软件统计表

AI软件	使用人数	百分比
Deepseek	18	a
Kimi	12
豆包	b
腾讯元宝	6
其他软件		8%

(1) 请写出统计表中a，b的值：

a=；b=

(2) 已知九年级有400位同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少位？

(3) 小城了解到：使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的ppt效果很好，堪称“王炸组合”。现从“Deepseek”、”Kimi”、”豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是”Deepseek”和”Kimi”的概率。

解答题普通

3. 为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

请根据图中信息，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ _______；D类所在扇形圆心角的度数为___；

(2) 学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为 $\text{[math]}$ 的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．

解答题普通

1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

填空题普通

3. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通