如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，连接、，交对角线于点，且 .

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．

(1) 求证：AH=BE；

(2) 试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；

(3) 若OG⊥CG，BG= $\text{[math]}$ ，求△OGC的面积．

综合题普通

2. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．

(1) 求证：BG=DE；

(2) 若点G为CD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．

(1) 求证：EF=CF；

(2) 当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求EF的长．

综合题普通