已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).

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1. 已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).

(1) 求这条抛物线的表达式.

(2) 连接BC，求∠BCO的余切值.

(3) 如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 锐角三角函数的定义; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间距离的最大值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上求出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，连接BD，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通