从一块正方形木板上据掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是55m2。则原来这块木板的面积是（）

1. 将一个正方形甲和两个正方形乙分别沿着图中虚线用剪刀剪成4个完全相等的长方形和一个正方形（如图1），已知正方形甲中剪出的小正方形面积是1，正方形乙中剪出的小正方形面积是4，现将剪得的12个长方形摆成如图2正方形 $\text{[math]}$ （不重叠无缝隙）.则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 9 B. 16 C. 25 D. 36

单选题普通

2. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 10

单选题普通

3.

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 【问题背景】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿射线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 也同时从点 $\text{[math]}$ 开始在直线 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向远离 $\text{[math]}$ 点的方向运动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

【思考尝试】

（Ⅰ）请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度（用含有t的代数式表示）： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

【深入探究】

（Ⅲ）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 全等？说明理由：此时 $\text{[math]}$ 的值为多少？

（Ⅳ）请利用备用图探究，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？请说明理由．

解答题普通

2. 如图，若把一张正方形的纸片沿着各边都剪去3cm宽的一条，则所得小正方形的面积比原正方形的面积减少 $\text{[math]}$ ，求原正方形的边长．

综合题容易

3. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点A以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q分别从D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止．

（1）若经过x秒，用x的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）经过秒时，以A、P、Q为顶点的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 的面积时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图②，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个n边形一个内角的度数．

(2) 求这个n边形的内角和．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角尺（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点B，C均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

AI

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将三角形 $\text{[math]}$ 绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在三角形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转的同时，三角形 $\text{[math]}$ 绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线平行时t的值．