问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D ， N和E ， C ， DN和EC相交于点P ，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ， N ，可得MN∥EC ，则∠DNM＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决

1. 问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D ， N和E ， C ， DN和EC相交于点P ，求tan∠CPN的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ， N ，可得MN∥EC ，则∠DNM＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决

(1) 直接写出图1中tan∠CPN的值为；

(2) 如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P ，求cos∠CPN的值；

思维拓展

(3) 如图3，AB⊥BC ， AB＝4BC ，点M在AB上，且AM＝BC ，延长CB到N ，使BN＝2BC ，连接AN交CM的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

【考点】

勾股定理; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

综合题普通

方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE⊥BE ，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE ．

图1中tan∠BPD的值为；

如图3，AB⊥CD ，垂足为B ，且AB＝4BC ， BD＝2BC ，点E在AB上，且AE＝BC ，连接AD交CE的延长线于点P ，利用网格求sin∠CPD ．

综合题困难

综合题普通