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1. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB=
,EF=1,则GM的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,在
和
中,
, 点B在
上.若
,
,
, 则
( )
A.
8
B.
10
C.
13
D.
15
单选题
容易
2. 如图所示,在
中,
,
,点D在
边上,
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,若
BC
=3,
AC
=4,则sin
B
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,A、B、C分别是小正方形的三个顶点,且每个小正方形的边长均为1,则sin∠BAC的值为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 锐角△ABC中,∠B=45°,BC=
,则AC的长可以是( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 小雯在学习了勾股定理的证明后,尝试制作了四个全等三角形纸板,并拼出一个新图形如图所示,若
, 则正方形
ABCD
的周长为( )
A.
14
B.
17
C.
20
D.
24
单选题
普通
1. 如图,在
中,
,
, D是边
上的一点,若
, 则
.
填空题
普通
2. 如图,等腰直角三角形
中,
,D是
上一点,连接
,过点
作
于
交
于
在是
上一点,过点
作
于
,延长
到
连接
,使
,若
,则线段
的长度为
.
填空题
困难
3. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,△ABC的三个顶点均落在格点上,以点A为圆心,AB为半径画弧,以点C为圆心,1为半径画弧,两弧交于点D,则tan∠ADB=
.
填空题
普通
1. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(不与点B、点C重合),将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE,作射线BA与射线CE,两射线交于点F.
(1)
若点D在线段BC上,如图1,请直接写出CD与EF的关系.
(2)
若点D在线段BC的延长线上,如图2,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)
在(2)的条件下,连接DE,G为DE的中点,连接GF,若tan∠AEC=
, AB=
, 求GF的长.
综合题
困难