已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．

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1. 已知二次函数y₁＝mx²﹣nx﹣m+n（m＞0）．

（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；

（Ⅱ）若m﹣n＝3，

（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；

（ⅱ）点A（p ， q）为函数y₂＝|mx²﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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证明题普通

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧）.观察图像，选出下列选项中的正确项.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若抛物线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不相同的交点.

填空题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ ，x与y的部分对应值如下表：当 $\text{[math]}$ 时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

x	－1	0	3
y	n	1	1

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根在3和4之间；④当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小.

填空题普通

3. 已知二次函数y=x²-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ．设d=d₁+d_2，下列结论中： ①d没有最大值； ②d没有最小值； ③ -1＜x＜3时，d 随x的增大而增大； ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

1. 已知二次函数y=ax²-2ax+4，其中a≠0。

(1) 求该二次函数图象的对称轴；

(2) 无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A（x₁ ， y₁），B（x₁ ， y₂）两个定点，其中x₁<x₂ ，求x₁+2x₂的值；

(3) 若a=1，当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值。

解答题普通

2. 已知抛物线y=ax²+4x+3(a>0).

(1) 若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式.

(2) 直线y=kx(k≠0)与该抛物线相交于A(- $\text{[math]}$ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点。

①若 k=1， a的值.

②点C(x₃ ， y₃)在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当y₂=y₃时，0≦x₃≦1，求a的取值范围.

解答题普通

3. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；

②若该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：

①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .