如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE交BC于点F．

(1) 求证：AC＝CF；

(2) 若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．

(1) 求证：CA=CN；

(2) 连接DF，若cos∠DFA= $\text{[math]}$ ，AN=2 $\text{[math]}$ ，求圆O的直径的长度．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与

AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF．

(1) 求证：∠AFE=∠ACD；

(2) 若CE=4，CB=4 $\text{[math]}$ ，tan∠CAB= $\text{[math]}$ ，求FD的长．

综合题普通