如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D ， ⊙O与AC交于点E ， DF⊥AC于F ，连接DE ．

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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D ， ⊙O与AC交于点E ， DF⊥AC于F ，连接DE ．

(1) 求证：D为BC中点；

(2) 求证：DF与⊙O相切；

(3) 若⊙O的半径为5，tan∠C＝ $\text{[math]}$ ，则DE＝．

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 切线的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

(1) 若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

(2) （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数

(3) （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

综合题困难

2. 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若PD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径；

(3) 在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交边BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，CA的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接BF.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的值：

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.

综合题普通