如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

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1. 如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

(1) 求证：BE=CE

(2) 试判断四边形BFCD的形状，并说明理由

(3) 若BC=8，AD=10，求CD的长．

【考点】

垂径定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．则下列命题为真命题的是（）

A. 若半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B. 若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ．则弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ D. 若弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ ．则半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

(1) 判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若CD=15，BE=10，tanA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

综合题普通

3. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.

(1) 求证：△ACD∽△CFD；

(2) 若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；

(3) 若sin∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠CDA的值.

综合题普通