已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．

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1. 已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．

（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；

（2）如图b，当点P在△ABC内部时，

①OA=OB是否成立？请说明理由；

②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

证明题容易

2. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．

证明题容易

3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

证明题容易