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1. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为
.
【考点】
圆周角定理; 三角形的外接圆与外心;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,
内接于
是
的直径,连接BD,AO.已知
, 则
的度数是
.
填空题
容易
2. 如图,
为
的直径,
的平分线交
于点D,则
.
填空题
容易
3. 如图,
是
的直径,点C、D在
上,若
, 则
度.
填空题
容易
1. 已知点O是△ABC外接圆的圆心,若∠BOC=110°,则∠A的度数是
填空题
普通
2. 如图,
为
的外接圆
的直径,如果
,那么
.
填空题
普通
3. 如图,
是
的直径,点C是半圆上一点,
平分
交
于点D,与
交于点G,过点A作
于点E,
与
交于点F,连接
,
. 若
, 则
的度数为
.
填空题
普通
1. 在
中,
, 点
是
的外心,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30°,则∠B的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
90°
单选题
容易
3. 如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是( )
A.
60°
B.
70°
C.
80°
D.
90°
单选题
普通
1. 某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题:如图1,点
是一只探照灯,距离地面高度
, 照射角度
, 在地平线
上的照射范围是线段
, 此灯的光照区域
的面积最小值是多少?
(1)
小明同学利用特殊化方法进行分析,请你完成填空:如图2,设
,
, 构造
的外接圆
, 可得
, 即
的最小值为4,又
, 故得
的最小值为__________,通过计算可得
的面积最小值为__________.
(2)
当
时,小慧同学采用小明的思路进行如下构造,请你在图1中画出图形,并把解题过程续写完整:
解:作
的外接圆
, 作
于H,设
(3)
请你写出原题中的结论:光照区域
的面积最小值是__________________________.(用含
的式子表示)
(4)
如图3,探照灯A到地平线l距离
米,到垂直于地面的墙壁n的距离
米,探照灯的照射角度
, 且
, 光照区域为四边形
, 点M、N分别在射线
上,设
的面积为
,
的面积为
, 求
的最大值.
综合题
困难
2. 如图是由边长为1的小正方形构成的8×6网格,△ABC的顶点A,B,C均在格点上,请按要求完成作图:①仅用无刻度直尺;②保留作图痕迹并标注相关字母.
(1)
将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°,得到△AB
1
C
1
, 请在图1中作出△AB
1
C
1
(2)
在图2中,在线段AC上找一点M,使得
(3)
在图3中,在三角形内寻找一格点N,使得∠BNC=2∠A.(请涂上墨点,注上字母)
作图题
普通
3. 如图,将锐角
的边
绕点
顺时针旋转
得到线段
, 过
作
, 交边
的延长线上于点
, 连接
, 作
的外接圆,交边
于点
, 连接
.
(1)
若
, 且
, 求
的度数,并求
的长;
(2)
求证:
.
解答题
普通
1. 在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:
(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,已知△ABC内接于半径为1的⊙O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为( )
A.
cosθ(1+cosθ)
B.
cosθ(1+sinθ)
C.
sinθ(1+sinθ)
D.
sinθ(1+cosθ)
单选题
普通
3. 如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是( )
A.
60°
B.
70°
C.
80°
D.
90°
单选题
普通