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1. 如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．


(1) 当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
(2) 当BE=2EC时，求 的值；
(3) 设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是 ，求n的值．
【考点】
勾股定理的应用; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C作⊙O的切线交 BA的延长线于点H.

(1) 求证：AD∥HC.
(2) 若求tan∠FAG的值。
(3) 连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5.

①若求BC的长。

②若 ， 求△ANB的周长。

③若HF·AB=88，求△BHC的面积。
综合题 困难
2. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

(1) 探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2) 连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若 ， AE＝4，求BC的长．
综合题 普通
3. 如图，在 中，过点C作 ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．

(1) 求证：四边形AFCD是平行四边形．
(2) 若 ， ， ，求AB的长．
综合题 普通