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1. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1) 求证：△AEC≌△ADB；
(2) 若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 菱形的性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1) 求证：△AEC≌△ADB；
(2) 若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
综合题 普通
2. 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

(1) 如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；
(2) 如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．
综合题 普通
3. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

(1) 求证：△AOE≌△COF；
(2) 当α=30°时，求线段EF的长度．
综合题 普通