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1. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( )
A.
m
2
+2mn+n
2
=0
B.
m
2
﹣2mn+n
2
=0
C.
m
2
+2mn﹣n
2
=0
D.
m
2
﹣2mn﹣n
2
=0
【考点】
等腰三角形的性质; 等腰直角三角形;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.
20°
B.
35°
C.
40°
D.
70°
单选题
容易
2. 等腰三角形的一个内角为
, 则另外两个内角的度数分别是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
容易
3. 方程x
2
﹣9x+14=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A.
11
B.
16
C.
11或16
D.
不能确定
单选题
容易
1. 如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为( )
A.
15m
B.
m
C.
m
D.
m
单选题
普通
2. 如图, 在平面直角坐标系中, 点
, 点
在
轴上, 若以
为顶点的三角形是等腰三角形, 则满足条件的点
共有( )
A.
2个
B.
3
C.
4个
D.
5个
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
1. 如图,M,N是
的边
上的两个点(
),
,
,
.若边
上有且只有1个点P,满足
是等腰三角形,则a的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX,OY上移动,其中AB=10,那么点O到顶点A的距离的最大值为
.
填空题
普通
3. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,用尺规作图:在AC的延长线上截取AD=AB,并连接BD(不写作法,保留作图痕迹),求∠BDC的度数。
作图题
容易
1. 如图1所示,当线
分别与
轴,
轴交于
两点,点
为
轴上点
左侧一动点,以点
为直角顶点,
的长为一腰在第三象限内作等腰直角
, 解答下列问题:
(1)
求
的值;
(2)
当点
的坐标不同时,点
的坐标也随之不同,请问在点
的运动变化过程中所对应的不同的点
坐标是否都在某一条直线上?如果在,请求出该直线的函数表达式,如果不在,请说明理由:
(3)
在直线
上有一点
, 点
在
轴上,若
是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点
的坐标.
综合题
困难
2. 如图
(1)
问题发现在
中,
, 点
为直线BC上一动点,过点
作
交AB于点
, 将AD绕点
顺时针旋转
得到ED,连接BE.如图(1),当
时,试猜想:
①AF与BE的数量关系是
;
②
;
(2)
拓展探究如图(2),当
时,请判断AF与BE的数量关系及
的度数,并说明理由.
(3)
解决问题
如图(3),在
中,
, 点
在射线BC上,将AD绕点
顺时针旋转
得到ED,连接BE,当
时,请直接写出BE的长度.
实践探究题
困难
3. 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,点D在AB边上运动,△CDB沿着CD折叠得到△CDB
'
, 直线CB
'
与直线AB相交于E点。
(1)
如图2,若AC=3,CB
'
⊥AB,求CE的长度;
(2)
当△AB
'
C为等腰直角三角形时,求AC的值;
(3)
若AC=3,△EDB
'
为钝角三角形,直接写出BD长度的取值范围。
综合题
困难
1. 如图,在等腰直角三角形
中,
, 点M,N分别为
,
上的动点,且
,
.当
的值最小时,
的长为
.
填空题
困难
2. 如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是( )
A.
12
B.
9
C.
6
D.
单选题
普通
3. 如图,在矩形
中,
,
分别为
,
的中点,以
为斜边作
,
,连接
,
.若
,则
.
填空题
普通