如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 求点F的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 菱形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，6），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 求菱形OABC的面积．

综合题普通

2. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+b经过点A（-3，0)与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OA=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y= $\text{[math]}$ x+b于C点，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0)的图象经过点C．

(1) 求b和k的值；

(2) 反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．

综合题普通

3. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E ，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．

(1) 求点A的坐标；

(2) 求AC＋BD的值；

(3) 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过点E ，且与边AD交于点F ，过点F作FG垂直x轴于点G ，请求出△BFG的面积．

综合题困难