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1. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1) 试说明AC=EF；
(2) 求证：四边形ADFE是平行四边形．
【考点】
等边三角形的性质; 平行四边形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G.

(1) 求∠CAE 的度数；
(2) 取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形.
综合题 普通
2. 如图，△ABC是边长为2的正三角形，点D在△ABC内部，且满足DB=DC，DB⊥DC，点E在边AC上，延长ED交线段AB于点H．


(1) 若ED=EC请直接写出∠BAD=，∠AEH=，∠AHE=．
(2) 若ED=EC，求EH的长；
(3) 若AE=x，AH=y，请利用S△AEH=S△AED+S△AHD ， 求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
综合题 困难
3. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．


(1) 补全已知和求证（在方框中填空）；

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=．

求证：四边形ABCD是四边形．
(2) 嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
综合题 普通