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1. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

(1) EA是∠QED的平分线；
(2) EF2=BE2+DF2 ．
【考点】
正方形的性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
换一批
1. 如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E1OF1(如图2).

(1) 探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2) 当a＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形.
综合题 普通
2. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：

(1) 如图①，当α＝45°时，求BC与A′B′的交点D的坐标；
(2) 如图②，当α＝60°时，求点B′的坐标；
(3) 若P为线段BC′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．
综合题 困难
3. 【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

(1) 【类比引申】如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
(2) 【联想拓展】如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
综合题 普通