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1. 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

(1) 求证：△ABE∽△ADB；
(2) 求AB的长；
(3) 延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
【考点】
勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

(1) 求证：∠B＝∠D；
(2) 若AB＝10，BC﹣AC＝2，求CE的长．
综合题 普通
2. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD，

(1) 求证：AD＝AN；
(2) 若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径.
综合题 普通
3. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

(1) 求证：∠EFG=∠B；
(2) 若AC=2BC=4 ，D为AE的中点，求FG的长．
综合题 普通