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1. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

(1) 求证：△ADE≌△BCE；
(2) 求∠AFB的度数．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 正方形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

(1) 求证：EG=CG；EG⊥CG．
(2) 将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
综合题 普通
2. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

(1) 求证：△ABE≌DCE；
(2) 当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
综合题 普通
3. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1) 如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；
(2) 当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．
综合题 困难