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1. 若
是一元二次方程
的一个根,则k的值为
。
【考点】
一元二次方程的根;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若
是关于x的方程
的一个根,则m的值是
.
填空题
容易
2. 一元二次方程
x
2
﹣
c
=0的一个根是2,则常数
c
的值是
.
填空题
容易
3. 已知m 是一元二次方程x
2
+2x-3 =0的一个根,则2m
2
+4m 的值为
填空题
容易
1. 已知a是方程x
2
﹣2x﹣2020=0的一个根,则a
2
﹣2a的值等于
.
填空题
普通
2. 若关于x的三个方程x
2
+4mx+4m
2
+2m+3=0,x
2
+(2m+1)x+m
2
=0,(m﹣1)x
2
+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是
.
填空题
困难
3. 若
是方程
的一个根,则
的值为
.
填空题
普通
1. 关于x的一元二次方程
有一个根为0,则m的值是( )
A.
1
B.
C.
3
D.
单选题
容易
2. 已知关于x的一元二次方程mx
2
﹣3x=x
2
﹣m
2
+1有一个根是0,则m的值为( )
A.
±1
B.
1
C.
﹣1
D.
1或0
单选题
普通
3. 已知
,
, 若
, 则下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 定义:如果关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0(
ac
≠0)有一个根是
c
, 那么我们称这个方程为“
C
方程”.
(1)
判断一元二次方程
x
2
-4
x
+3=0是否为“
C
方程”,请说明理由;
(2)
已知关于
x
的一元二次方程4
x
2
+
bx
+
c
=0(
c
≠0)是“
C
方程”,求代数式
b
2
﹣4
c
﹣1的最小值.
解答题
普通
2. 对于代数式
, 若存在实数
, 当
时,代数式的值也等于
, 则称
为这个代数式的不变值.例如:对于代数式
, 当
时,代数式等于0;当
时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作
. 特别地,当代数式只有一个不变值时,则
.
(1)
代数式
的不变值是______,
______.
(2)
说明:代数式
没有不变值;
(3)
已知代数式
, 若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程x
2
-(m+1)x+2m-2=0(m为常数).
(1)
若方程的一个根为1,求m的值及方程的另一个根;
(2)
求证:不论m为何值时,方程总有两个实数根.
解答题
困难
1. 已知关于x的方程x
2
+x+2a﹣1=0的一个根是0,则a=
.
填空题
普通
2. 已知关于
x
的一元二次方程
有一个根为
,则
a
的值为( )
A.
0
B.
C.
1
D.
单选题
普通
3. 若关于x的方程x
2
+(m+1)x+
=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )
A.
﹣
B.
C.
﹣
或
D.
1
单选题
容易