解答题

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1. 解答题

(1) 作△ABC的外接圆；

(2) 若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．

【考点】

三角形的外接圆与外心; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

(1) 用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；

(2) 该最小覆盖圆的半径是.

综合题普通

2. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段 $\text{[math]}$ 的最小覆盖圆就是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆．

(1) 请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；

(3) 某城市有四个小区 $\text{[math]}$ （其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．

综合题困难

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

(1) 求证：AC=AE；

(2) 若AC=6，CB=8，求△ACD的外接圆的直径．

综合题普通