在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

0 返回出卷网首页

1. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

(1) 如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；

(2) 将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．

①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；

③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

综合题普通

2. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系.

综合题困难

3. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

(1) 旋转中心是点，旋转角度是度；若连结EF，则△AEF是三角形；

(2) 若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

综合题普通