如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

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1. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

(1) 旋转中心是点，旋转角度是度；若连结EF，则△AEF是三角形；

(2) 若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

【考点】

正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知，在一边长固定的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 长度的增大， $\text{[math]}$ 的长度将如何变化？判断并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

综合题困难

2. 如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

(1) 旋转△ADF可得到哪个三角形？

(2) 旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

(3) BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

综合题普通

3. 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D₁CE₁ ，如图2，这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．

(1) 求∠ACD₁的度数；

(2) 求线段AD₁的长．

综合题普通