如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．

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1. 如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．

(1) 用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；

(2) 求证：△ABF≌△CDE．

【考点】

三角形全等的判定; 平行四边形的性质; 尺规作图-垂线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

2. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

(1) 若点D在线段BC上，如图1．

①依题意补全图1；

②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

(2) 若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= $\text{[math]}$ ，则GE的长为 $\text{[math]}$ ，并简述求GE长的思路．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

(1) 求证：△ABC≌△BDE；

(2) △BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

综合题普通