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1. 如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,边长为4的等边△
ABC
中,
DE
为中位线,则四边形
BCED
的周长为( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14
单选题
容易
2. 如图,点
是
内一点,
,
平分
,
是边
的中点,延长线段
交边
于点
, 若
,
, 则线段
的长为( )
A.
7
B.
C.
8
D.
9
单选题
容易
3. 如图,D,E分别是AB、AC的中点,则S
△
ADE
:S
△
ABC
=( )
A.
1:2
B.
1:3
C.
1:4
D.
2:3
单选题
容易
1. 如图,
是等边三角形,
,
是
边上的高,
是线段
上一点,过
作
的平行线交
于
, 交
的延长线于
, 当
时,
的长度为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
2.
如图,在
等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长
为( )
A.
9
B.
12
C.
16
D.
18
单选题
普通
3. 如图,
是等边三角形,被一矩形所截,
被截成三等分,EH∥BC,则四边形
的面积是
的面积的:( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在△ABC中,点D为AC边的中点,
于点E,△DEF为等边三角形,若
,
, 则DE的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在等边
中,
,
,
,
分别为边
,
上的点,将
沿
所在直线翻折,点
落在
点,得到三角形
, 则
的面积为
.
填空题
普通
3. 如图,在等边
中,
,
为
的中点,连接
, 将
绕着点
逆时针旋转
得到
, 连接
交
于点
, 则
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,已知线段
,点P是线段AB上的一个动点,在AB同侧分别作等边
和等边
.连接AD、BC,相交于点M.
(1)
求证
;
(2)
求点M到AB的最大距离;
(3)
已知点M是
的内心,若点N的运动路线的长度称为点N的路径长,求点N的路径长.
综合题
困难
2. 如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)
猜想:PM与PN的数量关系是
,位置关系是
.(直接写出结论)
(2)
现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,请判断(1)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)
若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图3,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
综合题
普通
3. 定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)
已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)
如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;
(3)
已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使点C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画一种情形即可);
(4)
如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBE均为等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究S
△
AMF
, S
△
BEN
和S
四边形
MNHG
的数量关系,并说明理由.
综合题
普通