如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

(1) 求△OAB的面积；

(2) 若抛物线y=﹣x²﹣2x+c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D是抛物线的顶点，

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及顶点D的坐标.

(2) 平移抛物线 $\text{[math]}$ 后，得到抛物线： $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是-2，试求出m的值

综合题普通

2. 已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax²+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。

(1) 当m=-1时，求a和b的值：

(2) 若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围：

(3) 求证：b²+4a=0．

综合题普通

3. 已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.

(1) 求这个函数的解析式；

(2) 求出这个函数图象的顶点坐标.

综合题普通