在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

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1. 在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

(1) 如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；

(2) 如图2，当点A的横坐标为- $\text{[math]}$ 时，

①求点B的坐标；

②将抛物线y=x²作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x² ，试判断抛物线y=﹣x²经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中（包含 $\text{[math]}$ 两点），试求出点 $\text{[math]}$ 运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

综合题困难

如图1，抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，且顶点为C，直线y=kx+2经过A，C两点．

(1) 求直线AC的表达式与抛物线C₁的表达式；

(2) 如图2，将抛物线C₁沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C₂ ，其顶点为D，抛物线C₂与直线y=kx+2的另一交点为E，与x轴交于M，N两点(M点在N点右边)，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 如图3，若抛物线C₁向上平移4个单位得到抛物线C₃ ，正方形GHST的顶点G，H在x轴上，顶点S，T在x轴上方的抛物线C₃上，P（m，0）是射线GH上一动点，则正方形GHST的边长为，当m=时， $\text{[math]}$ 有最小值．

综合题困难

3. 如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O ，且经过点 $\text{[math]}$ ，一次函数的图象经过点A和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数与一次函数的解析式；

(2) 如果一次函数图象与y轴相交于点C ，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E ， $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．

综合题普通