如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点为线段上的一个动点，分别以为边在轴上方作正方形和正方形，连接交直线于点，设点坐标为 .

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中（包含 $\text{[math]}$ 两点），试求出点 $\text{[math]}$ 运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．

(1) 求直线AB的表达式；

(2) 求AC：CB的值．

综合题普通