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1. 如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P与正方形的边碰撞的次数为
,小球P所经过的路程为
.
【考点】
正方形的性质; 轴对称的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,正方形
, 矩形
的顶点O,A,D,B在坐标轴上,点E是
的中点,点P,F在函数
图象上,则点F的坐标是
.
填空题
容易
2. 如图所示,E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则∠FAC=
度.
填空题
容易
3. 如图,正方形ABCD的边长为4厘米,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
容易
1. 如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为
.
填空题
普通
2. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E在AD上,且AE=1,P为对角线BD上的一个动点,则
APE周长的最小值是
.
填空题
普通
3. 已知:正方形的边长为
, 则对角线的交点到一边的距离为
.
填空题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是( )
A.
3
B.
10
C.
9
D.
9
单选题
普通
2. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形
, 过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为
的小正方形
已知
为
较长直角边,若
, 则正方形
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 我们在学习圆的知识时,常常碰到题目中明明没有圆,但解决问题时要用到,这就是所谓的“隐圆”问题:
下面让我们一起尝试去解决:
(1)
如图1,
中,
, P是
内部的一个动点,且满足
, 则线段
长的最小值为________;
(2)
如图2,在正方形
中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边
上移动,连接
和
交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动.若
, 则线段
的最小值是_______;
(3)
如图3,矩形
中,
, 点E,F分别为
边上的点,且
, 点G为
的中点,点P为
上一动点,则
的最小值为多少?
实践探究题
困难
2. 某兴趣小组在数学活动中,对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究:
(1)
【初探猜想】如图1,在正方形
中,点E、F分别是
、
上的点,连接
、
, 若
, 则线段
与
的数量关系为_____;
(2)
【类比探究】如图2,在矩形
中,
,
, 点
、
分别是边
、
上的点,点
是边
上一点,连接
、
, 若
, 求
的值;
(3)
【知识迁移】如图3,在四边形
中,
, 点E、F分别在线段
、
上,且
, 连接
, 若
,
, 求
的值;
(4)
【拓展应用】如图4,在矩形
中,
,
, 点
、
分别在边
、
上,将四边形
沿
翻折,点
的对应点
恰好落在
上,点
的对应点是点
, 则
的最小值为_____.
实践探究题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系
中,直线l经过点
, 且平行于y轴.给出如下定义:点
先关于y轴对称得点
, 再将点
关于直线l对称得
, 则称点
是点P关于y轴和直线l的二次反射点.
(1)
已知
, 则它关于y轴和直线l的二次反射点
的坐标是
;
(2)
若点D的坐标是
, 其中
, 点D关于y轴和直线l的二次反射点是点
, 求线段
的长;
(3)
已知点
, 以线段
为边在x轴上方作正方形
, 若点
,
关于y轴和直线l的二次反射点分别为
,
, 且线段
与正方形
的边有公共点,直接写出a的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,正方形纸片
ABCD
的边长为12,
E
是边
CD
上一点,连接
AE
、折叠该纸片,使点
A
落在
AE
上的
G
点,并使折痕经过点
B
, 得到折痕
BF
, 点
F
在
AD
上,若
DE
=5,则
GE
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧点A,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为
。
填空题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
普通