如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

(1) 若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

(2) 求证：OD=OE；

(3) 求证：PF是⊙O的切线．

【考点】

切线的判定; 弧长的计算;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 与AB相交点D、E是BC的中点．

(1) 判断ED与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 过点B，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，AB＝2，射线 $\text{[math]}$ ，点P为BM上一点，以BP为直径作 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，AD＝AB，连接PD，点Q为弦PD上一点，射线QC交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证：AD为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通