如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

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1. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

(1) 求证：四边形BMNP是平行四边形；

(2) 线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

(1) 探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

(2) 连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若 $\text{[math]}$ ， AE＝4，求BC的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．

(1) 求证：四边形AFCD是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

综合题普通