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1. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．

(1) 求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；
(2) 将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；
(3) 若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质; 坐标与图形变化﹣平移; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;
【答案】

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综合题 困难
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1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于 ，点 两点，与y轴交于点C

(1) 求抛物线的解析式：
(2) 若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．

求 的面积S关于t的函数关系式．

求 的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
综合题 普通
2. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

(1) 二次函数的解析式为y =；
(2) 证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；
(3) 若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．

y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是．
(4) 二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S△ POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．
综合题 困难
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E.

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m.

①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为 时点P的坐标；
(3) 若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由.
综合题 困难