如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

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1. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

(1) 二次函数的解析式为y =；

(2) 证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；

(3) 若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．

y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是．

(4) 二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S_{△ POE}＝2S_△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m.

①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为 $\text{[math]}$ 时点P的坐标；

(3) 若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于y轴对称， $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧.

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数表达式.

(2) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点N，在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得以 $\text{[math]}$ 为边，且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试求点E的坐标．

综合题普通