如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交CD的延长线于点E，垂足为点E，直径AB与CE的延长线相交于点F．

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1. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交CD的延长线于点E，垂足为点E，直径AB与CE的延长线相交于点F．

(1) 连接AC，AD，求证：∠DAC+∠ACF＝180°；

(2) 若∠ABD＝2∠BDC，

①求证：CF是⊙O的切线；

②当BD＝6，tanF＝ $\text{[math]}$ 时，求CF的长．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F。

(1) 求证：AF⊥EF；

(2) 若cosA= $\text{[math]}$ ，BE=1，求AD的长。

综合题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

(2) 完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ▲ ．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC（）（填推理依据）

∴∠ABP= $\text{[math]}$ ∠BAC

综合题普通

3. 在⊙O中，AB为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，过点C作⊙O的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通