在中，，BE平分，是边上一点，以为直径的⊙O经过点，且交于点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．

(1) 求证：∠ABD=2∠BDC；

(2) 过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；

(3) 在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长

综合题普通

2. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

(1) 求证：AC=BD；

(2) 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

综合题普通

3. 如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．

(1) 判断A是否是PB的中点，并说明理由；

(2) 若⊙O半径为8，试求BC的长．

综合题普通