如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

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1. 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

(1) 求证：DC=BC；

(2) 若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O ，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD ，过点C作CF⊥AB于点F ，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E ．

(1) 求证：CE是⊙O的切线；

(2) 求证：CG＝BG；

(3) 若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

(1) 求证：△ECF∽△GCE；

(2) 求证：EG是⊙O的切线；

(3) 延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= $\text{[math]}$ ，AH=3 $\text{[math]}$ ，求EM的值．

综合题普通

3. 如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16．

(1) 求圆O的半径r的长度；

(2) 求tan∠CMD；

(3) 如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

综合题普通