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1. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

(1) 求证：BE = DF；
(2) 连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

(1) 求证：EG=CG；EG⊥CG．
(2) 将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
综合题 普通
2. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

(1) 求证：△ADE≌△BCE；
(2) 求∠AFB的度数．
综合题 普通
3. 已知BD是的角平分线，点E在AB边上， ， 过点E作 ， 交BD于点F，连接CF．
(1) 如图1，求证：四边形CDEF是菱形；
(2) 如图2，当四边形CDEF是正方形，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于的角．
综合题 普通