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1. 如图,在△ABC和△BAD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:∠1=∠2.
【考点】
全等三角形的判定与性质;
【答案】
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证明题
容易
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1. 如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C,
求证:AB=AC.
证明题
容易
2. 如图所示,小明为了测量河的宽度,他先站在河边的C点面向河对岸,压低帽檐,使目光正好落在河对岸的A点,然后他姿势不变,原地转了一个角度,正好看见了他所在岸上的一块石头B点,他测量了BC=30m。你能猜出河有多宽吗?说说理由。
解答题
容易
3. 斜拉索桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不用建造桥墩,为了保持受力平衡,每相对的两根斜拉索长度必须一样,如图所示。AB表示最长的一根斜拉索已经被固定在桥面上,在施工时如何找出相对的斜拉索在桥面的位置?说明你的理由。
解答题
容易
1. 如图:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.
证明题
普通
2. 如图,△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD、CE,求证:BD=EC。
证明题
普通
3. 如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC。
证明题
普通
1. 如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为( )
A.
25°
B.
55°
C.
45°
D.
35°
单选题
普通
2. 如图,E点为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,若MB=6 cm,CN=4 cm,则AB=
.
填空题
普通
3. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为
.
填空题
普通
1. 如图,点
,
分别在正方形
的边
,
上,且
,点
在射线
上(点
不与点
重合).将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,过点
作
的垂线
,垂足为点
,交射线
于点
.
(1)
如图1,若点
是
的中点,点
在线段
上,线段
,
,
的数量关系为
.
(2)
如图2,若点
不是
的中点,点
在线段
上,判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)
正方形
的边长为6,
,
,请直接写出线段
的长.
综合题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段FP,过点P作PH∥y轴,PH交抛物线于点H,设点E(a,0).
(1)
求抛物线的解析式.
(2)
若△AOC与△FEB相似,求a的值.
(3)
当PH=2时,求点P的坐标.
综合题
困难
3. 如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1)
请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)
(2)
问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
综合题
普通
1. 如图,正方形
中,点
、
分别在边
,
上,
与
交于点
.若
,
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是( )
A.
B.
2
C.
2
D.
单选题
普通
3. △ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是
.
填空题
普通