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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE

(1) 求证：CE=AD
(2) 当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由
(3) 若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由.
【考点】
平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
换一批
1. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝ ， AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．
综合题 困难
2. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.

(1) 求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2) 当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
(3) 延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.
综合题 普通
3. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

(1) 求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2) ①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）
综合题 困难