已知：如图1，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且．

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1. 已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．

求证：

(1) 四边形AFCE是平行四边形；

综合题普通

2. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2) 若AB⊥AC，AB=4，BC=2

，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

综合题普通

3. 如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点C为直角顶点，点E在AC上，将△DCE绕点C顺时针旋转a角度（0°＜a＜180°），连接AE、BD．

(1) 若ED＝AC，则当a＝°时，四边形ACDE是平行四边形；

(2) 图2，若CF⊥AE于点F，延长FC交BD于点G，求证：G是BD的中点；

(3) 图3，若点M是AE的中点，连接MC并延长交BD于点N，求证：MN⊥BD．

综合题普通