如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°，AC=6.

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°，AC=6.

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 求弦AC与劣弧AC围成弓形的面积；

(3) 当CD平分∠BCA时，求△ACD的面积。

【考点】

三角形的面积; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作 $\text{[math]}$ ，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．

(1) 求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

综合题困难

2. 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.

(1) 证明BC与⊙O相切；

(2) 若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.

综合题普通

3. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.

(1) 试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

综合题普通