如图，在△ABC中，∠C=90°．

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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1) 用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2) 连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图法作AB的垂直平分线DE ，分别交AC、AB于点D和点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，连接BD ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 连接AD，求 $\text{[math]}$ 的度数.

作图题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°.

(1) 请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.

(2) 在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA.

作图题普通