如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点延长AE至G，使EG=AE，连接CG.

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 当AB= $\text{[math]}$ AC时，判断四边形EGCF是什么形状？请说明理由.

综合题普通

2. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．

(1) 求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2) 当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？

综合题困难

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E ，使CE＝DC ，连接AE ，交BC于点F ．

(1) 求证：△ABF≌△ECF；

(2) 连接AC、BE ，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由

综合题普通