如图，在矩形中，、相交于点O，过点A作的平行线交的延长线于点E.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是18， $\text{[math]}$ 的长为12，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90° $\text{[math]}$ ，AC=AD ， M ， N分别为AC ， CD的中点，连接BM ， MN ， BN.

(1) 求证：BM=MN；

(2) 若∠BAD=60°，AC平分 $\text{[math]}$ ，AC=2，写出求BN长的思路.

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1) 求证：BM=MN；

(2) ∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

综合题普通