如图，在中，， D，E分别是，的中点，连结，过点E作交的延长线于点F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是18， $\text{[math]}$ 的长为12，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点Q，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形：

(2) 若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求BD的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点.

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若AB⊥AC，AB=3，AE=2时，求AC的长.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

(1) 求证：DF=FE；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

综合题普通