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1.

(1) 探究新知：如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

(2) 结论应用：

①如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .试证明： $\text{[math]}$ .

②若①中的其他条件不变，只改变点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图3所示，请画出图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由.

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 平行线的判定; 三角形的面积; 平行四边形的判定与性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与 $\text{[math]}$ 面积相等的所有三角形．

综合题普通

2. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

3. 如图，已知点A(2，m)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，△ABO的面积为4．

(1) 求k和m的值

(2) 直线y= $\text{[math]}$ x+n(n<0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E。

①若n=-2，求点C坐标

②若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值。

综合题普通