如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

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1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

(1) 求证：AE平分∠CAB；

(2) 探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．

【考点】

切线的性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

(1) 求∠AOB的度数；

(2) 当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

综合题普通

2. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

(1) 试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2) 如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和BF的长．

综合题普通