在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）.

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1. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax²﹣2ax+4（a≠0）.

(1) 当a＝1时，

①抛物线G的对称轴为x＝；

②若在抛物线G上有两点（2，y₁），（m，y₂），且y₂＞y₁ ，则m的取值范围是；

(2) 抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 坐标与图形变化﹣平移; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣3+4m﹣m²的对称轴是直线x=1

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点D（n，y₁），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＞y₂ ，请直接写出n的取值范围；

(3) 设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围.

综合题困难

2. 定义：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，将函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作 $\text{[math]}$ ，函数l的图象位于直线 $\text{[math]}$ 上以及右侧的部分记作 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来记作图象F.

例如：如图，函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的对称折函数w的解析式为 $\text{[math]}$ .

(1) 函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的对称折函数w的解析式为；

(2) 函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最小值；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与图象F有两个公共点，求t的取值范围.

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3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 轴，且直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1.

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度等于；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在(2)的条件下，删除抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，与抛物线在直线 $\text{[math]}$ 右侧部分图象组成新的函数 $\text{[math]}$ 的图象.现有平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有2个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围(请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围，无需解答过程).

综合题困难