如图问题提出

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1. 如图

问题提出

(1) 如图1，已知三角形 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.

(2) 如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，分别过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 所在直线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

(3) 如图3，正方形 $\text{[math]}$ 是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 边的两个三等分点 $\text{[math]}$ 之间的某点 $\text{[math]}$ 建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和 $\text{[math]}$ 最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明.

【考点】

垂线段最短及其应用; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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作图题困难

1. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

作图题普通

2. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点 $\text{[math]}$ ，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形 $\text{[math]}$ .

(1) 在图1中画出等腰 $\text{[math]}$ ，使点C的横、纵坐标之和等于5.

(2) 在图2中画出 $\text{[math]}$ ，使点C的横、纵坐标之积等于0.

作图题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的方格纸ABCD是由边长为1的小正方形组成的，请按要求画格点线段与格点四边形，端点或顶点均在格点上，且不与点A，B，C，D重合.

(1) 在图1中画一条格点线段MQ，使MQ的长度为 $\text{[math]}$ .

(2) 在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点P，Q分别落在边CD，DA上，且四边形MNPQ的面积为10.

作图题普通